براورد نقطه ای پارامترهای فرایند نقطه ای گیبز نشان دار

در بیشتر تحلیل هایی که از الگوهای نقطه ای نشان دار پیوسته انجام می شود، فرض می کنند که چگالی نقاط با نشان های متفاوت یکسان است؛ اما در حقیقت در بسیاری از موقعیت ها چنین فرضی اعتبار لازم را ندارد. برای مثال در یک منطقه از یک جنگل، ممکن است تعداد درختان کوچک بیشتر از تعداد درختان بزرگ باشد. بنابراین مدل بایستی دارای فراوانی بزرگتری از نقاط با نشان های کوچک باشد. به علاوه فرایند باید به گونه ای در نظر گرفته شود که تعامل بین نقاط تابعی از نشان آن ها باشد به این مفهوم که درختان با قطر بدنه ی بزرگ تر دارای دامنه ی تعامل بزرگتری نسبت به درختان کوچک تر باشند. در این پایان نامه فرض می شود، چگالی مدل به نشان متناظر به هر نقطه بستگی دارد. فرایند نقطه ای گیبزی می تواند چنین اثرات متقابلی را به حساب آورد. فرایند گیبز، فرایندی است که اساساً در نتیجه ی تعامل بین نقاط به وجود می آید و به وسیله ی نیروهایی که روی نقاط و بین آن ها عمل می کنند، توصیف می شود. برای مطالعه ی پراکندگی درختان صنوبر، از فرایند گیبز نشان دار استفاده می کنیم. هدف پایا ن نامه، برآورد پارامترهای این فرایند یعنی فرایند گیبز نشان دار است. در این پایان نامه خواهیم دید که تابع درستنمایی فرایند گیبز نشان دار به صورت p(x,m)=z_(?,?)^(-1) exp?[-u_(?,?) (x,m)] است که در آن z ثابت نرمال ساز بوده و از رابطه ی z= ?_(t^n)???_(m^n)??exp?[-u_(?,?) (x,m)] dx_1…dx_n ? dm_1 dm_n ? به دست می آید. محاسبه ی انتگرال فوق بسیار مشکل و تقریبا نشدنی است. بنابراین ثابت نرمال کننده به شکل بسته ای حاصل نمی شود و در نتیجه نامعلوم خواهد بود. همانطور که می دانید در استنباط بیزی، برآورد پارامترها با استفاده از توزیع پسین انجام می شود. توزیع پسین پارامترهای فرایند گیبز نشان دار به صورت p(?|x,m)?l(?)p(?) در نظر گرفته می شود که ? بردار پارامتر توزیع است. از آنجا که تابع درستنمایی شامل ثابت نرمال کننده ی نامعلوم است، توزیع پسین پارامترها نیز به صورت دقیق قابل محاسبه نخواهد بود. در نتیجه برآورد پارامترها با استفاده از توزیع پسین، مشکل به نظر می رسد. اکنون سوال این است که با وجود این ثابت نرمال کننده ی نامعلوم، پارامترهای این فرایند چگونه و با استفاده از چه روشی براورد می شوند؟در این پایان نامه، قصد داریم تا با استفاده از دو الگوریتم متروپلیس-هستینگس و mcmc پرشی برگشت پذیر، پارامترهای فرایند نقطه ای گیبز نشان دار را براورد کنیم.